1970 : appelé deux jours avant le départ
Sa première saison commence par une surprise. Le 7 mars, il gagne le contre-la-montre du mont Faron, 30 kilomètres, devant Felice Gimondi, Roger Pingeon et Rudi Altig. « Merckx était tombé », précisera-t-il.
Pour le Tour de France 1970, Gaston Plaud, le directeur sportif de Peugeot, ne compte pas sur Thévenet, qu’il réserve pour l’année suivante et inscrit parmi les suppléants. Deux forfaits de dernière heure, ceux de Bracke et de Karstens, l’obligent à faire appel à lui deux jours avant le départ. Les Thévenet n’ont pas le téléphone : Plaud leur envoie un télégramme. Bernard est parti s’entraîner avec son ami Michel Rameau, et c’est sa mère qui lui fait passer le message. Il le racontera ainsi : « Il fallait rappeler le service course. J’ai rappelé, il m’a dit : écoute, il y a deux coureurs qui sont tombés malades, il faut que tu fasses le Tour de France. »
Il demande conseil à Victor Ferrari, un ami qui a couru le Tour en 1929. La réponse est sans hésitation : c’est une chance unique, il faut y aller. Au départ de Limoges, il reçoit une valise neuve, sept maillots, six cuissards. Tous ses coéquipiers ont un vélo neuf, pas lui, puisqu’il n’était pas inscrit.
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Il est là pour aider Roger Pingeon, le leader de l’équipe, vainqueur du Tour en 1967. Pingeon abandonne au bout d’une semaine. Thévenet tente alors sa chance et gagne la 18e étape, le 14 juillet, entre Saint-Gaudens et La Mongie, sur les pentes du Tourmalet. Au pied du col, il rejoint un petit groupe d’échappés que suit Robert Chapatte, à moto pour Europe 1 : « Attaque tout de suite, m’a-t-il dit. J’ai pensé qu’il allait parler de moi à la radio. J’attaque et je me retourne : ils ne suivaient pas. » Il a raconté plus tard que ce soir-là, il avait « compris bien des choses » : cette victoire sauvait sa saison et son contrat, à une époque où les néoprofessionnels n’avaient aucune garantie de deux ans. Il termine 35e à Paris.
1971 : quatrième du Tour
La deuxième saison confirme la première. Troisième du Critérium du Dauphiné libéré, il gagne au Tour la 10e étape, Saint-Étienne - Grenoble, au sprint sur la piste, devant Gösta Pettersson, Joop Zoetemelk et Luis Ocaña. Il prend la quatrième place du classement final derrière Eddy Merckx, Joop Zoetemelk et Lucien Van Impe. On lui demande s’il pense déjà à gagner le Tour : « J’y pense mais je me dis : “Tu dois te faire des illusions”. Enfin peut-être quand Merckx et Ocana seront partis. » En fin de saison, il remporte la Promotion Pernod, le classement des néo-professionnels français, et prend la deuxième place du Prestige Pernod, derrière Cyrille Guimard.
1972 : la chute de l’Aubisque, la victoire du Ventoux
Au printemps, Thévenet remporte sa première grande course par étapes, le Tour de Romandie, ainsi que le Tour d’Indre-et-Loire : « C’est la plus belle des victoires de ma carrière. Celle qui, en tous les cas, va me faire prendre conscience de mes possibilités, donc changer ma façon de faire. » Il est deuxième du Dauphiné.
Dans le Tour, il chute lourdement dans la descente du col d’Aubisque. Allongé sur la route, il ne sait plus ce qu’il fait là. La mémoire revient par morceaux, et c’est en reconnaissant la voiture de son équipe qu’il s’écrie : « Je suis sur le Tour de France ! » Il refuse d’abandonner, finit l’étape, passe la nuit en observation et repart le lendemain. Avant les trois cols de l’étape Pau - Luchon, le médecin doit lui faire une piqûre pour calmer ses douleurs à la hanche ; il termine neuvième de l’étape.
Quatre jours plus tard, le 13 juillet, il gagne au sommet du mont Ventoux. Un an plus tard, il raconte ce qu’il garde de la montée :
« Il y avait un monde énorme. Les gens se refermaient derrière le motard et s’ouvraient à peine un mètre devant moi. Ils criaient, criaient… Je ne l’oublierai jamais. »
Il ajoute une deuxième victoire d’étape au Ballon d’Alsace et termine neuvième.
1973 : champion de France, deuxième du Tour
La saison 1973 le place au premier rang. Au Tour d’Espagne, remporté par Merckx, il gagne la 11e étape, Ampuriabrava - Manresa, en battant Merckx lui-même au sprint, et termine troisième : son premier podium dans un grand tour. Au Dauphiné, il s’échappe avec Luis Ocaña dans l’étape Grenoble - Briançon et gagne au sommet de la citadelle ; il finit deuxième du classement. Il devient ensuite champion de France sur route à Plumelec, après près de 80 kilomètres d’échappée en solitaire, devant son coéquipier Régis Ovion.
Merckx fait l’impasse sur le Tour cette année-là. Thévenet y gagne deux étapes. À Méribel, accidenté le matin même dans le Salève, il lâche Ocaña et Zoetemelk sous l’orage. La seconde victoire vient sur la piste de la Cipale, à Paris. Mais l’Espagnol Luis Ocaña domine la course et le devance de plus de quinze minutes. Thévenet est deuxième et remet les choses à leur place : « Ocana était imbattable dans ce Tour et l’écart qui me sépare de lui est normal. » Il remporte le Prestige Pernod, le classement de la saison réservé aux coureurs français. Au championnat du monde de Barcelone, il abandonne, victime d’une insolation.
1974 : une année en demi-teinte
Au Tour d’Espagne, il porte deux jours le maillot de leader. Le 7 mai, souffrant d’une chute, il ne repart pas d’Oviedo. Pendant cette course, il a contracté un zona dont il n’est pas remis au départ du Tour de France. Dans la 11e étape, entre Aix-les-Bains et Serre Chevalier, il est lâché dans le Grand Cucheron, un col de troisième catégorie ; à Saint-Michel-de-Maurienne, la pancarte « Galibier, 34 km » lui enlève ses dernières forces et il abandonne. « Pour un Français et pour un coureur comme moi, c’est très dur d’abandonner dans le Tour, c’est une catastrophe », dira-t-il.
La saison compte pourtant de belles victoires : le Tour de Catalogne, le Critérium national et une étape de Paris-Nice, à Château-Chinon, dont il prend la quatrième place. En août, il se classe cinquième du championnat du monde à Montréal.
À vingt-six ans, Thévenet a gagné des étapes dans quatre Tours sur cinq. Il lui manque une victoire face à Merckx dans une grande course. Elle arrive au printemps suivant.